- 2020.03.18
月面における斜方投射
平面内の運動 ≪ [前の記事] オイラー法 今回は月面で下図のような斜方投射実験を行なうことにします。 初速度 $v_0$、角度 $\theta$ で打ち上げられたボールの軌道を求めることが目的です。 力学においては二次元運動 (平面運動) を $x$ 方向と $y$ 方向の一次元運動に分解して考えることができるので、2 次元になったからといって特に何か新しいことを学ぶ必要はな […]
Python物理学
- 2020.03.15
万有引力の法則と重力加速度
万有引力 ≪ [前の記事] 運動方程式と運動量保存則 $2$ 個の物体があって、それぞれの質量を $M,\ m$、物体間の距離を $r$ とするとき、それぞれの物体には \[F=G\frac{Mm}{r^2}\tag{1}\] の大きさの引力がはたらきます (万有引力の法則)。 $G$ は 万有引力定数 とよばれる値です。 2014 年の CODATA (科学技術委員会) […]
- 2020.03.10
ニュートンの運動方程式と運動量保存則
ニュートンの運動方程式 第二法則に登場する ニュートンの運動方程式 \[\frac{d \boldsymbol{p}}{dt}=\boldsymbol{F}\tag{1}\] は古典力学の根幹ともいうべき微分方程式です。この式から運動量保存則やエネルギー保存則などの重要な法則がすべて導かれます。 (1) は物体に作用する力 $\boldsymbol{F}$ を運動量 $\boldsymbo […]
- 2019.03.12
[研究レポート] 局所探索レーダー
局所探索レーダー 局所探索レーダー (LSR : Local Search Radar) は拡散式パワーレーダーの機能を拡張したレーダーで、勾配降下法を使わずに単独で最小値を見つけ出すアルゴリズムです。 局所探索レーダーの仕組み 局所探索レーダー はランダムに選んだ複数地点の高度を同時測定し、その中から最も低い地点の 1.0 × 1.0 四方をメッシュして各格子点の高度を測ります。 最小値を […]
- 2019.03.07
[研究レポート] 学習率の調整
学習率関数 (α関数) α関数の定義 勾配降下法 において 学習率 $\alpha$ を小さく設定すると精度は上がりますが、斜面をゆっくりと降りることになるので、最小値を求めるまでに時間がかかってしまいます。とはいえ、学習率を大きくすると、最小値のある点を通り越してしまうことがあるので、いつまでたっても窪みの底に達しないということが起こってしまいます。このあたりのトレードオフに頭を悩ませながら、 […]
- 2019.03.06
[研究レポート] 三次元空間ランダム座標立方格子
三次元空間におけるランダム座標の抽出方法 早いもので（別にそんなに早くないかもしれないけど）、Python 研究レポートも 4 回目を迎えました。前回記事で扱った拡散式パワーレーダーは 3 変数以上の関数にもほとんどそのままの形で応用することができます。たとえば、3 変数関数 $w=f(x,y,z)$ の最小値を探索する場合を考えてみましょう。 立方格子生成関数 最初に指定範囲内の空間から 無 […]
- 2019.02.28
回転式探査レーダー・拡散式パワーレーダー
回転式探査レーダー付勾配降下法 前回の続きです。今回は 2 変数関数 $z=f(x, y)$ のレーダー勾配降下（←なんかもう名称を略してる）をやります。基本的な考え方自体は 1 変数のときと同じですが、3 次元空間を探査する必要があるので、搭載するレーダーもそれなりに工夫を凝らさなくてはなりません。 回転式探査レーダー 今回紹介する 回転式レーダー は下図のようなイメージです。 $1$ […]
- 2019.02.26
[研究レポート] 探査レーダー付勾配降下法
研究レポートシリーズをはじめました 研究レポートシリーズは、BlogCat の個人的な研究ノートを公開してしまおうという大胆な企画です。質の良し悪しはともかくとして、一般の書籍などには載っていないようなアルゴリズムを見れちゃったりします。 「そんなの公開しちゃっていいの？」 と思われるかもしれませんが、今はオープンソースな時代（？）だし、ノートを見た皆さんから 「ここは、こうしたほうがいいんじゃ […]