SymPy

SymPyの基本的な使い方

　SymPy とは Symbol (記号) による演算、すなわちコンピュータで代数演算を実行する機能を備えた計算機代数システム (CAS ; Computer Algebra System) です。

記号の定義

　x を記号として定義すると、x ** 2 + 1 のような式を x の多項式として扱うことができます。記号の定義には次の 2 通りの方法があります。

　複数の記号を定義することもできます。

　生成されたオブジェクトは sympy.core.symbol.Symbolクラスに属しますが、当サイトではこのクラスに属するオブジェクトを簡単に Symbol と記述します。

# sympyをインポート
import sympy

# Symbolクラスのインスタンスを生成（記号の定義）
sympy.var('x')

# 多項式yを定義
y = x ** 2 + 1

print(y)
print(type(x))

x**2 + 1
<class 'sympy.core.symbol.Symbol'>

記号に数値を代入

　記号に数値を代入するときは subs()メソッドを用います。

# sympyをインポート
import sympy

# Symbolクラスのインスタンスを生成
sympy.var('x')

# 多項式yを定義
y = x ** 2 + 1

# xに3を代入
y = y.subs(x, 3)

print(y)

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　複数の記号に数値を代入するときは、(記号, 数値) のタプルを要素に持つリストを渡します。

# sympyをインポート
import sympy

# 記号 x, y を定義
sympy.var('x y')

# 多項式zを定義
z = x ** 2 + 2 * x * y + y ** 2

# xに3, yに5を代入
z = z.subs([(x, 3), (y, 5)])

print(z)

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多項式の四則演算

　式同士で加減乗除を実行すると、多項式が返ります。

# sympyをインポート
import sympy

# 記号 a, b を定義
sympy.var('a b')

# 多項式f1を定義
f1 = a + 2 * b + 1
f2 = a + b + 5

# 多項式の加減乗除
g1 = f1 + f2
g2 = f1 - f2
g3 = f1 * f2
g4 = f1 / f2

print("f1 + f2 =", g1)
print("f1 - f2 =", g2)
print("f1 × f2 =", g3)
print("f1 / f2 =", g4)

f1 + f2 = 2*a + 3*b + 6
f1 - f2 = b - 4
f1 × f2 = (a + b + 5)*(a + 2*b + 1)
f1 / f2 = (a + 2*b + 1)/(a + b + 5)

分数型（有理数型）オブジェクト

　sympy.Rational() に分子と分母を渡すと、分数型（有理数型）インスタンスを生成することができます。正確なクラス名は sympy.core.numbers.Rational です。

# sympyをインポート
import sympy

# a = 3/5
a = sympy.Rational(3, 5)

# b = 1/7
b = sympy.Rational(1, 7)

# 記号を定義
sympy.var('c')

print("a =", a)
print("b =", b)
print("a + b + c =", a + b + c)

a = 3/5
b = 1/7a + b + c = c + 26/35

SymPy のバージョン確認とアップデート

　インストールされている SymPy のバージョンを確認したいときは __version__ 属性にアクセスしてください。

import sympy

# 現在の環境におけるSymPyのバージョンを確認する
print(sympy.__version__)

1.4

　SymPy を最新バージョンにアップデートする場合は、Anaconda プロンプトで以下のコマンドを打ちこみます。

> conda update sympy

　特定のバージョンをインストールする場合は以下のコマンドを実行してください。

> conda install sympy=1.2

　ただし、Anaconda 環境においては、単独パッケージのバージョン変更が他のライブラリとの依存関係を壊してしまう可能性があります。定期的に Anaconda 全体をアップデートすることをおすすめします。