[SymPy] Plotting Module

　SymPy の Plotting Module をインポートすると、Matplotlib をバックエンドで使って 2Dグラフや 3Dグラフを表示させることができます。離散データを使わずに、SymPy のシンボル（記号）で表された数式をそのままグラフとして視覚化できるのが特徴です。

2Dグラフの描画

　Matplotlib はバックエンドで動くので、特にFigure の設定を直接変更するのでなければ、sympy をインポートするだけでグラフを描画することができます。2Dグラフを描くためには sympy.plotting.plot() を呼び出す必要がありますが、簡略して sympy.plot() と記述することもできます。例としてガウス関数 $y=\exp(-x^2)$ のグラフを $-5\leq x\leq 5$ の範囲で描いてみます。

# sympyをインポート
import sympy

# 記号xを定義
sympy.var('x')

# y = exp(x)
y = sympy.exp(-x**2)

# グラフ設定
# x軸の範囲:[-5, 5], y軸ラベル:'y'
p1 = sympy.plot(y, (x, -5, 5), ylabel = "y")

　
　
　$\sin x$ と $\cos x$ のグラフを重ねて表示するコードです。

# sinx と cosx を重ねて描画

# sympyをインポート
import sympy

# 記号xを定義
sympy.var('x')

# 円周率
pi = sympy.pi

# f = sinx, g = cosx
f = sympy.sin(x)
g = sympy.cos(x)

# f, g のグラフ設定
# x軸の範囲:[-10, 10], 凡例を表示, Figureを非表示
p = sympy.plot(f, g, (x, -10, 10), legend = True, show = False)

# gの線の色をredに変更
p[1].line_color = "red"

# Figureを表示
p.show()

　plot_parametric() を使うと媒介変数（パラメータ）表示された関数のグラフを描くことができます。以下のサンプルコードでは媒介変数方程式
　
\[x=\cos t,\quad y=\sin t\]
を使って円を描きます。Figureサイズを変更するので、matplotlib.pyplot 本体もインポートしておきます。

# 円を描画

# matplotlib.pyplotをインポート
import matplotlib.pyplot as plt

# Figureサイズを6×6に設定
plt.rcParams['figure.figsize'] = 6, 6

# sympyから必要な関数をインポート
from sympy import cos, sin, var

# sympy.plottingから媒介変数プロット関数をインポート
from sympy.plotting import plot_parametric

# 記号を定義
var('t')

# 円の媒介変数（パラメータ）表示
x = cos(t)
y = sin(t)

# tを-5から5まで動かしてx, yをプロット
p = plot_parametric(x, y, (t, -5, 5))

3Dグラフの描画

　plot3d() は 3次元データを視覚化するための関数です。
　サンプルコードは楕円放物面 $z=x^2+y^2$ のグラフを表示します。

# 楕円放物面の描画

# matplotlib.pyplotをインポート
import matplotlib.pyplot as plt

# Figureサイズを8×8に設定
plt.rcParams['figure.figsize'] = 8, 8

# sympyから必要な関数をインポート
from sympy import var

# sympy.plottingから3D描画関数をインポート
from sympy.plotting import plot3d

# 記号を定義
var('x y')

# 楕円放物面
z = x**2 + y**2

# zを描画
p = plot3d(z, (x, -5, 5), (y, -5, 5))

　
　plot3d_parametric_surface() はパラメータで表された曲面の方程式を可視化する関数です。下のサンプルコードではパラメータ方程式
　
\[x=\sin u\cos v,\quad y=\sin u\sin v,\quad z=\cos u\]
を使って球面を表示させます。

# 球面の描画

# matplotlib.pyplotをインポート
import matplotlib.pyplot as plt

# Figureサイズを8×8に設定
plt.rcParams['figure.figsize'] = 8, 8

# sympyから必要な関数をインポート
from sympy import var, cos, sin

# plot3d_parametric_surface()をppsという名前でインポート
from sympy.plotting import plot3d_parametric_surface as pps

# 記号を定義
var('u v')

# 球の方程式のパラメータ表示
x = sin(u) * cos(v)
y = sin(u) * sin(v)
z = cos(u)

# (x(u,v), y(u,v), z(u)) をプロット
p = pps(x, y, z, (u, 0, 8), (v, 0, 8))