最大公約数
２つの整数 a, b の共通約数のうち、最大数を最大公約数（gcd：greatest common divisor）とよびます。たとえば 12 の約数は
1, 2, 3, 4, 6, 12
であり、18 の約数を並べると
1, 2, 3, 6, 9, 18
なので、12 と 18 の共通約数は
1, 2, 3, 6
であり、その中の最大数（最大公約数）は 6 となります。
math.gcd()
math.gcd() は 2 つの引数 a, b を受け取って最大公約数を返します (Python 3.9 以降では、3 つ以上の引数を受け取れるようになったようです)。
# PYTHON_GCD # In[1] import math # 10と15の最大公約数 x = math.gcd(10, 15) print(x) # 5
math.gcd() には 2 つの引数しか渡せませんが、集約関数 functools.reduce() を使うと、可変引数を受け取って最大公約数を返す関数を定義できます。
# In[2]
# functoolsをインポート
import functools
# 可変引数を受け取って最大公約数を返す関数
def gcd_2(*vals):
return functools.reduce(math.gcd, vals)
gcd_2() を使って (10, 15, 20) の最大公約数を求めてみます。
# In[3] # (10,15,20)の最大公約数 x = gcd_2(10, 15, 20) print(x) # 5
numpy.gcd()
numpy.gcd(x1, x2) は x1 と x2 の最大公約数を返します。
# NUMPY_GCD # In[1] import numpy as np # 450と7182の最大公約数 gcd = np.gcd(450, 7182) print(gcd) # 18
x1, x2 に配列を渡すこともできます。このとき、x1 と x2 のサイズが等しければ、同じインデックスの要素同士で最大公約数を計算します。
# In[2] x1 = [10, 12, 15] x2 = [20, 30, 90] # 10と20,12と30,15と90の最大公約数 gcd = np.gcd(x1, x2) print(gcd) # [10 6 15]
x1 と x2 のサイズが異なる場合、ブロードキャストして最大公約数を計算します。
# In[3] x2 = [12, 15, 40] # 100と12,100と15,100と40の最大公約数 gcd = np.gcd(100, x2) print(gcd) # [4 5 20]
3 数以上の最大公約数を求めるときには、reduce() メソッドで集約します。
# In[4] x = np.array([8, 12, 40]) # 8,12,40の最大公約数 gcd = np.gcd.reduce(x) print(gcd) # 4
sympy.gcd()
sympy.gcd(a, b) は a と b の 最大公約数 を返します。
# SYMPY_GCD # In[1] import sympy # 16と24の最大公約数 x = sympy.gcd(16, 24) print(x) # 8
a, b には数式を渡すこともできます。
# In[2]
# 記号xを定義
sympy.var('x')
# 数式f,gを定義
f = 3*x**2 + 7*x + 2
g = x**2 + 7*x + 10
# fとgの最大公約数
x = sympy.gcd(f, g)
print(x)
# x + 2
sympy.gcd() には引数を 3 個以上渡せないので、3 つの数 a, b, c の最大公約数を求めたい場合は、gcd(a, b) と c の最大公約数をとります。
# In[3]
# 3数の最大公約数を求める関数
def triple_gcd(a, b, c):
from sympy import gcd
return gcd(gcd(a,b), c)
# 24,48,60の最大公約数
x = triple_gcd(24, 48, 60)
print(x)
# 12
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