Python数学

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  • 2018.12.03

[SymPy] LaTeX による数式表示

sympy.init_printing()  Jupyter Notebook には MathJax という Javascriptライブラリが組込まれていて、sympy.init_printing() を使うと、LaTeX形式で数式を出力させることができます。 display()関数  Jupyter Notebook でコードセルを実行すると、最後に記述した命令文が Out[] に出力されます。 […]

  • 2018.12.03

符号関数

符号関数 (sign function) 符号関数の定義  符号関数 (sign function) は変数 $x$ の符号に応じて、$-1,\ 0,\ 1$ のいずれかの値を返す関数として定義され、$\mathrm{sgn}(x),\ \mathrm{Sgn}\,x,\ \mathrm{sign}\,x$ などの記号で表されます。   \[\mathrm{sgn}x=\left\{\begin{ […]

  • 2018.12.02

シグモイド関数

シグモイド関数  シグモイド関数 (Sigmoid function) は   \[f(x)=\frac{1}{1+e^{-ax}}\quad (a\gt 0)\] によって定義され、ニューラルネットワークにおいてニューロンの特性を表す関数として登場します。Matplotlib と NumPy を使って $a$ を変化させながらグラフを描いてみます。 # シグモイド関数のグラフを描画 # NumP […]

  • 2018.11.29

[SymPy] ペルの方程式

2元2次不定方程式  2元2次不定方程式   \[ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0\] は必ず $x^2-Dy^2=N$ という形に帰着されることが知られています。find_DN() を使うと、変換されたときの $D,\ N$ を得ることができます。また、diop_DN(D, N) によって基本解を求めることができます。 # 2元2次不定方程式 import […]

  • 2018.11.19

[Sympy] 最大公約数と最小公倍数

最大公約数 (greatest common divisor)  sympy.gcd(a, b) は a と b の最大公約数を返します。  a, b には数値または数式を渡すことができます。 # 最大公約数 import sympy # 16と24の最大公約数 x = sympy.gcd(16, 24) print(x) 8   # 最大公約数 import sympy # 記号xを定義 sym […]

  • 2018.11.17

ランダム係数2次方程式の自動生成

 SymPy を活用したサンプルコードを作っておきました。後半に紹介する Rquadratic() は 2次方程式などを自動的に作成するクラスなので、数学の試験問題作成などに役立ててください。 有理係数 2次関数クラス  Quadraticクラスは有理係数 2次関数 $ax^2+bx+c$ をデータ属性にもつインスタンスを生成します。各種のメソッドによって x に値を代入したり、頂点の座標や 2次 […]

  • 2018.11.15

[SymPy] 微分方程式

微分方程式  次の構文で微分方程式を解くことができます。  dsolve(Eqオブジェクト)  実行結果を LaTeX で表示するために、サンプルコードは Jupyter Notebook の使用を前提としています。Eqオブジェクトについてはこちらの記事を参照してください。 変数分離型微分方程式  変数分離型方程式 $y'=x(1-y)$ を初期条件 $y(0) = 2$ で解いてみます。 # 変 […]

  • 2018.11.14

[SymPy] 微分積分

関数の微分  引数に渡した関数 func を 変数 var で n階微分するときは次の構文を記述します。  diff(func, var, n)  引数 n を省略すると 1 階微分します。 # SymPy 微分 サンプルコード① # sympyをインポート import sympy # 記号a, b, c, xを定義 sympy.var('a b c x') # 関数f(x)を定義 f = a* […]

  • 2018.11.13

[SymPy] 代数方程式

代数方程式を解きます  次の構文で代数方程式 $f(x)=0$ を解くことができます。  sympy.solve(f(x), x)  解はタプル型で得られます。 solve()関数の基本的な使い方  例として $x^2+1=0$ を解いてみます。 # sympyをインポート import sympy # 記号xを定義 sympy.var('x') # x**2 + 1 = 0 をxについて解く s […]

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