Python数学 ケーリー・ハミルトンの定理 ≪【前の記事】ユニタリ行列 ケーリー・ハミルトンの定理「固有値と固有ベクトル」で学んだように、行列 $A$ の固有値 $\lambda$ は固有方程式 \ を解いて得られました。左辺は固有多項式とよばれる式で、$p(\lambda)$ のよ... 2023.01.14 Python数学
Python数学 オイラー法 ≪【前の記事】力学的エネルギー保存の法則 オイラー法与えられた微分方程式について、通常の数学的手法を使って導き出された解を解析解 (厳密解) とよびます。これまでの記事では、運動方程式の解析解を手計算で求めてからデータを作成して、結果をグラ... 2020.03.06 Python数学
Python数学 力学的エネルギー保存の法則 力学的エネルギー保存の法則≪【前の記事】自由落下運動 今回の記事では エネルギー とよばれる量を導入します。エネルギーに関する詳細な議論は先の記事で扱いますが、当面の間は運動エネルギーと位置エネルギーの定義式を天下り的に使いながら、数値シミ... 2020.03.03 Python数学
Python数学 【力学】自由落下運動のシミュレーション 自由落下運動≪ 万有引力の法則と重力加速度 物体に重力のみが作用して生じる運動を 自由落下運動 (free fall) とよびます。地球上での落下運動も自由落下とよぶことがありますが、空気抵抗を受けるので、厳密には自由落下ではありません。 ... 2020.03.02 Python数学
Python数学 ポアソン分布 ポアソン分布この記事の内容 (ポアソン分布) は二項分布の知識を前提とするので、簡単に復習しておきます (二項分布の詳細についてはこちらの記事を参照してください)。 $2$ 種類の事象 $A$ と $B$ が、それぞれ確率 $p,\ 1-p... 2020.02.10 Python数学
Python数学 二項分布 二項分布二項分布 (Binomial Distribution)とは、結果が二択となる試行を繰り返して、ある事象 (出来事) がどのくらい発生するかを表す確率分布です。たとえば、引き分けのない試合が $10$ 回行われたとき、$7$ 勝でき... 2020.01.19 Python数学
Python数学 最頻値 (モード) 最頻値 (モード)ある標本の中で最も頻繁に現れる値を 最頻値 (モード) といいます。たとえば においては要素 5 が最も多く含まれているので、最頻値は 5 となります。Python では statistics.mode() を使って標本の... 2020.01.15 Python数学
Python数学 中央値 (メジアン) 中央値(メジアン)データを昇順 (小さい順) あるいは降順 (大きい順) に並べたときに真ん中にくる値を 中央値 (メジアン) と定義します。たとえば、昇順に並んだ 9 個のデータ 1, 3, 7, 10, 13, 15, 19, 23,... 2020.01.14 Python数学
Python数学 分散と標準偏差、偏差値 分散と標準偏差、偏差値この記事ではデータのバラつき具合を表す分散と標準偏差、そして偏差値について解説します。最初に必要なモジュールをまとめてインポートして、numpy.set_printoptions() で表示形式を設定しておきます。 #... 2019.12.28 Python数学
Python数学 ユニタリ行列 ≪【前の記事】エルミート行列 ユニタリ行列実空間 $\mathbb{R}^n$ の 直交行列 $Q$ は、複素空間 $\mathbb{C}^n$ において ユニタリ行列 $U$ として拡張定義されます。ユニタリ行列は \ を満たす正方行列で... 2019.12.05 Python数学