Python数学

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  • 2019.04.21

[SymPy] ベキ級数展開

ベキ級数展開 関数の級数展開  ある関数 $f(x)$ を $x$ のベキ級数(整級数)   \[a_0+a_1(x-x_0)^1+a_2(x-x_0)^2+\cdots\] で表すことを ベキ級数展開 といいます。無限に項をとることによって、理論上は関数と級数展開は厳密に一致しますが、実用のために有限項で打ち切っても、適切な数の項をとることによって、ベキ級数は $x=x_0$ の近くで関数の良い […]

  • 2019.02.22

[NumPy] 多項式の計算

1次元多項式 1次元多項式オブジェクト  numpy.poly1d() は 1次元多項式オブジェクト (numpy.lib.polynomial.poly1dクラスのインスタンス) を生成します。  np.poly1d(c_or_r, r=False, variable=None)  c_or_r には係数または根を渡します。第 2 引数 r が False ならば c (係数) 、True の場 […]

  • 2019.01.24

ReLU(ランプ関数)

ReLU(ランプ関数) ReLUの定義  ReLU (Rectified Linear Unit) は、ニューラルネットワークの分野で活性化関数として用いられる関数の1つです。一般には ランプ関数 (ramp function) とよばれ (ramp は「傾斜」の意)、次式で定義されます。   \[R(x)=\begin{cases}0 & (x\lt 0)\\[6pt] x & (x\geq 0 […]

  • 2019.01.07

ガウス関数

ガウス関数 ガウス関数の定義  ガウス関数 (Gaussian function) は   \[\varphi(x)=a\exp\left\{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}\] で定義される関数です。$\mu$ は中心の位置、$\sigma$ は関数の広がりを決める定数です。機械学習の分野では近似曲線の線形基底関数として用いられることがあります。ガウス関数 […]

  • 2018.12.03

[SymPy] LaTeX による数式表示

sympy.init_printing()  Jupyter Notebook には MathJax という Javascriptライブラリが組込まれていて、sympy.init_printing() を使うと、LaTeX形式で数式を出力させることができます。 display()関数  Jupyter Notebook でコードセルを実行すると、最後に記述した命令文が Out[] に出力されます。 […]

  • 2018.12.03

符号関数

符号関数 (sign function) 符号関数の定義  符号関数 (sign function) は変数 $x$ の符号に応じて、$-1,\ 0,\ 1$ のいずれかの値を返す関数として定義され、$\mathrm{sgn}(x),\ \mathrm{Sgn}\,x,\ \mathrm{sign}\,x$ などの記号で表されます。   \[\mathrm{sgn}x=\left\{\begin{ […]

  • 2018.12.02

シグモイド関数とロジスティック関数

シグモイド関数  シグモイド関数 (Sigmoid function) は   \[f(x)=\frac{1}{1+e^{-ax}}\quad (a\gt 0)\] によって定義され、ニューラルネットワークにおいてニューロンの特性を表す関数として登場します。Matplotlib と NumPy を使って $a$ を変化させながらグラフを描いてみます。 # リストA-1 # シグモイド関数のグラフを […]

  • 2018.11.29

[SymPy] ペル方程式

2元2次不定方程式  2元2次不定方程式   \[ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0\] は必ず $x^2-Dy^2=N$ という形に帰着されることが知られています。find_DN() を使うと、変換されたときの $D,\ N$ を得ることができます。また、diop_DN(D, N) によって基本解を求めることができます。 # 2元2次不定方程式 import […]

  • 2018.11.19

[Sympy] 最大公約数と最小公倍数

最大公約数 (greatest common divisor)  sympy.gcd(a, b) は a と b の最大公約数を返します。  a, b には数値または数式を渡すことができます。 # 最大公約数 import sympy # 16と24の最大公約数 x = sympy.gcd(16, 24) print(x) 8   # 最大公約数 import sympy # 記号xを定義 sym […]

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