Python数学

≪【前の記事】列空間と行空間階数・退化次数の定理次のような矩形行列 $A$ の階数 (rank) を考えます。 \ 1 列目と 2 列目を加えると 3 列目になるので、3 列目を基底から除きます。 残りの列で行列式をつくると \ となるので...

球面調和関数ラプラス方程式 $\nabla^2u=0$ を球座標で $u=R(r)Y(\theta,\phi)$ の形に変数分離して解いたときの角度部分の関数を球面調和関数 (spherical harmonics)とよびます。 具体的には...

双子素数$1$ とその数自身以外に約数をもたない数のことを 素数 といいます： \ $2$ を除いたすべての素数は奇数です。隣り合う素数の差が $2$ となるような素数のペア $(p,\ p+2)$ を 双子素数 (twin prime) ...

≪【前の記事】行列の核　 列空間これまで学んできたように、$\mathbb{R}^n$ に属するベクトル $\boldsymbol{x}$ の行列 $A$ による線形変換 $A\boldsymbol{x}$ は、$A$ を構成する列ベクトル...

≪【前の記事】LU分解　 核 (零空間)平面全体 $\mathbb{R}^2$ は線形変換 \ によって平面全体に写ります。なぜなら、$A$ を構成する列ベクトル \ は互いに独立であり、$A$ による変換は、これらのベクトルの線形結合によ...

ベクトルの直積ベクトル $\boldsymbol{a}$ と $\boldsymbol{b}$ のテンソル積 $\boldsymbol{a}\boldsymbol{b}^T$ を 直積 (direct product) または外積 (out...

アダマール積（シューア積）同じサイズの行列 $A,\ B$ に対して、成分ごとの積をとる演算をアダマール積（Hadamard product）またはシューア積（Schur product）とよび、$A\circ B$ で表します。名称はフラ...

≪【前の記事】三角行列数万円のノート PC があれば、ガウス・ジョルダンの消去法 で 1000 変数の連立方程式を解くことができます。しかし、現代の複雑な科学計算では 10,000 あるいは 100,000 を超える変数の連立方程式を解くこ...

≪【前の記事】ガウス・ジョルダンの消去法下三角行列主対角成分の上にある成分がすべてゼロとなるような正方行列を下三角行列または左三角行列とよびます。たとえば、$4\times 4$ の下三角行列は \[L=\begin{bmatrix}a_{...

≪【前の記事】基本行列と基本変形ガウス・ジョルダンの消去法以前の記事で連立方程式 $A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ を $\boldsymbol{x}=A^{-1}\boldsymbol{b}$ の形で解く方...