Python数学

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  • 2019.05.23

連立一次方程式の解

連立一次方程式の解  前回記事で学んだ 逆行列 を使って、行列形式で表された連立一次方程式 $A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{p}$、すなわち   \[\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}p\\q\end{bmatrix}\tag{1}\] […]

  • 2019.05.23

単位行列と逆行列

 次回記事では連立一次方程式 $A\boldsymbol{x}=\boldsymbol{p}$ を解くための一般的な手順を考えます。  その準備として、今回は単位行列と逆行列を定義して、その扱い方を学びます。   単位行列 単位行列の定義  行列 $A$ に左右どちらから掛けても $A$ となるような行列を単位行列 (identity matrix) とよびます。$2\times 2$ の単位行列 […]

  • 2019.05.22

行列の定義と演算規則

連立一次方程式と行列 連立一次方程式  連立一次方程式 について簡単に復習しておきましょう。  次のような方程式を解いてみます。   \[\begin{align*} &5x-y=9\tag{1}\\[6pt] &2x+3y=7\tag{2}\end{align*}\]  $x$ と $y$ の 2 つの未知数があるので、このうち 1 つを消去することを考えます。ここでは $y$ を消去することに […]

  • 2019.05.20

ベクトル積(外積)

  ベクトル積(外積) ベクトル積の定義  3 次元空間のベクトル   \[\boldsymbol{u}=\begin{bmatrix}u_1 \\ u_2 \\ u_3\end{bmatrix},\quad \boldsymbol{v}=\begin{bmatrix}v_1 \\ v_2 \\ v_3\end{bmatrix}\] に対して ベクトル積(外積)を   \[\boldsymbol{ […]

  • 2019.05.19

行列式の交代性と転置不変性

行列式の交代性と面積の符号 行列式の交代性  2 本のベクトル $\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}$ を   \[\boldsymbol{u}=\begin{bmatrix}u_1\\u_2\end{bmatrix} ,\quad \boldsymbol{v}=\begin{bmatrix}v_1\\v_2\end{bmatrix}\] について行列式を   \[\de […]

  • 2019.05.19

行列式の線型性

行列式の線型性  ベクトル $\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}$ を   \[\boldsymbol{u}=\begin{bmatrix}u_1\\u_2\end{bmatrix} ,\quad \boldsymbol{v}=\begin{bmatrix}v_1\\v_2\end{bmatrix}\] と表し、$k$ を任意の実数として行列式 $\mathrm{det} […]

  • 2019.05.18

サラスの方法と行列式の展開

サラスの方法  前回記事で解説した 1 次独立と行列式の関係は 3 次元ベクトルにも拡張できます。3 次元空間における行列式は以下の式で与えられます。   \[\begin{align*}\mathrm{det}(\boldsymbol{u},\boldsymbol{v},\boldsymbol{w}) &=\begin{vmatrix} u_1 & v_1 & w_1\\ u_2 & v_2 & […]

  • 2019.05.17

ベクトルの線形結合と行列式

ベクトルの線形結合と行列式 ベクトルの線形結合  互いに平行でない 2 つのベクトル $\boldsymbol{v},\ \boldsymbol{w}$ について、それぞれに任意の実数 $p,\ q$ を掛けて加えたベクトル $\boldsymbol{r}$ を $\boldsymbol{v}$ と $\boldsymbol{w}$ の 線形結合 (linear combination) とよびま […]

  • 2019.05.15

ベクトルの描画

ベクトルの描画 matplotlib.axes.Axes.quiver()  線型代数を学ぶときには ベクトルを視覚化 すると理解の助けとなります。  Matplotlib には 2 次元ベクトル場を描画するために matplotlib.axes.Axes.quiver() という関数が用意されています。ベクトル場とは、すべての点でベクトルが定義されている平面(あるいは空間)のことで、物理学の分野 […]

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