ネイピア数と指数関数

mathモジュールの指数関数

mathモジュールをインポートすると、math.e, math.exp(x), math.expm1(x) を使えるようになります。

math.e

math.e にはネイピア数（自然対数の底）の近似値が格納されています。

# PYTHON_NAPIER'S_CONSTANT

# In[1]

import math

val = math.e  # ネイピア数e
print(val)  # 2.718281828459045


# In[2]

digits = len(str(math.e)) - 1  # math.eの桁数
print(digits)  # 16

math.exp()

math.exp(x) はネイピア数（e = 2.718…）を底とする指数関数 e^x の値を返します。
受け取った引数は float型に変換されます。complex型は float型に変換できないので、複素数を引数に指定することができません。

# PYTHON_MATH_EXP

# In[1]

import math

val = math.exp(1)
print(val)  # 2.718281828459045


# In[2]

val = math.exp(2)
print(val)  # 7.38905609893065


# In[3]

val = math.exp(-1)
print(val)  # 0.36787944117144233

math.e と math.exp(1) が一致することを確認しておきます。

# In[4]

import math

a = math.e
b = math.exp(1)

print(a == b)
# True

math.expm1()

math.expm1(x) は指数関数 exp(x) から 1 を引いた値を返します。
非常に小さな x で exp(x) – 1 を計算すると減算により桁落ちしますが、expm1()関数は精度を保ちます。

# PYTHON_MATH_EXPM1

# In[1]

import math

val = math.expm1(1.0e-5)

print(val)
# 1.0000050000166667e-05

【NumPy】指数関数

NumPyをインポートすると、numpy.e, numpy.exp(x) を扱うことができます。NumPy の関数は ndarray という多次元配列を引数として与えると ndarray で返すユニバーサル関数です。

numpy.e

numpy.e はネイピア数(自然対数の底) の近似値を呼び出します。

# NUMPY_NAPIER'S_CONSTANT

import numpy as np

# ネイピア数(自然対数の底)
print(np.e)

# 2.718281828459045

numpy.exp()

numpy.exp(x) は指数関数 e^x を返します。

# NUMPY_EXP

# In[1]

import numpy as np

# 変数 x = 0, 1, 2
x = np.array([0, 1, 2])

# exp(0), exp(1), exp(2) を計算
y = np.exp(x)

print(y)
# [1.         2.71828183 7.3890561]

numpy.exp(x) の引数 x には複素数を指定することもできます。

# In[2]

# 複素数変数を定義
z = 5 + 11j

val = np.exp(z)

print(val)
# (0.6568318196405344-148.411705625828j)

指数関数のグラフ

Matplotlib を読み込んで指数関数のグラフを描画させるサンプルコードです。Jupyter Notebook などで使ってみてください。

# NUMPY_EXPONENTIAL_PLOT

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# フィギュアを設定
fig = plt.figure()

# グリッド線を表示
plt.style.use("ggplot")

# グラフ描画領域を追加
ax = fig.add_subplot(111)

# グラフタイトルを設定
ax.set_title("y = exp(x)", fontsize = 16)

# x軸, y軸のラベルを設定
ax.set_xlabel("x", fontsize = 16)
ax.set_ylabel("y", fontsize = 16)

# xのデータを用意
x = np.arange(-2, 4, 0.1)

# yのデータを用意
y = np.exp(x)

# データをプロット
ax.plot(x, y)

【SymPy】指数関数

SymPy をインポートすると記号を使って指数関数を計算できます。

sympy.exp()

　sympy.exp() はネイピア数 e を底とする指数関数を返します。

# SYMPY_EXP

# In[1]

import sympy

# 記号xを定義
sympy.var('x y')

# f(x)=exp(x)
f = sympy.exp(x)

# g(y)=exp(y)
g = sympy.exp(y)

# h=f(x)g(y)
h = sympy.simplify(f*g)

print(h)
# exp(x + y)