目次
mathモジュールの指数関数
mathモジュールをインポートすると、math.e, math.exp(x), math.expm1(x) を使えるようになります。
math.e
math.e にはネイピア数（自然対数の底）の近似値が格納されています。
# PYTHON_NAPIER'S_CONSTANT
# In[1]
import math
val = math.e # ネイピア数e
print(val) # 2.718281828459045
# In[2]
digits = len(str(math.e)) - 1 # math.eの桁数
print(digits) # 16math.exp()
math.exp(x) はネイピア数（e = 2.718...）を底とする指数関数 e^x の値を返します。
受け取った引数は float型に変換されます。complex型は float型に変換できないので、複素数を引数に指定することができません。
# PYTHON_MATH_EXP
# In[1]
import math
val = math.exp(1)
print(val) # 2.718281828459045
# In[2]
val = math.exp(2)
print(val) # 7.38905609893065
# In[3]
val = math.exp(-1)
print(val) # 0.36787944117144233math.e と math.exp(1) が一致することを確認しておきます。
# In[4]
import math
a = math.e
b = math.exp(1)
print(a == b)
# Truemath.expm1()
math.expm1(x) は指数関数 exp(x) から 1 を引いた値を返します。
非常に小さな x で exp(x) - 1 を計算すると減算により桁落ちしますが、expm1()関数は精度を保ちます。
# PYTHON_MATH_EXPM1
# In[1]
import math
val = math.expm1(1.0e-5)
print(val)
# 1.0000050000166667e-05
【NumPy】指数関数
NumPyをインポートすると、numpy.e, numpy.exp(x) を扱うことができます。NumPy の関数は ndarray という多次元配列を引数として与えると ndarray で返すユニバーサル関数です。
numpy.e
numpy.e はネイピア数(自然対数の底) の近似値を呼び出します。
# NUMPY_NAPIER'S_CONSTANT
import numpy as np
# ネイピア数(自然対数の底)
print(np.e)
# 2.718281828459045numpy.exp()
numpy.exp(x) は指数関数 ex を返します。
# NUMPY_EXP
# In[1]
import numpy as np
# 変数 x = 0, 1, 2
x = np.array([0, 1, 2])
# exp(0), exp(1), exp(2) を計算
y = np.exp(x)
print(y)
# [1. 2.71828183 7.3890561]numpy.exp(x) の引数 x には複素数を指定することもできます。
# In[2]
# 複素数変数を定義
z = 5 + 11j
val = np.exp(z)
print(val)
# (0.6568318196405344-148.411705625828j)指数関数のグラフ
Matplotlib を読み込んで指数関数のグラフを描画させるサンプルコードです。Jupyter Notebook などで使ってみてください。
# NUMPY_EXPONENTIAL_PLOT
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# フィギュアを設定
fig = plt.figure()
# グリッド線を表示
plt.style.use("ggplot")
# グラフ描画領域を追加
ax = fig.add_subplot(111)
# グラフタイトルを設定
ax.set_title("y = exp(x)", fontsize = 16)
# x軸, y軸のラベルを設定
ax.set_xlabel("x", fontsize = 16)
ax.set_ylabel("y", fontsize = 16)
# xのデータを用意
x = np.arange(-2, 4, 0.1)
# yのデータを用意
y = np.exp(x)
# データをプロット
ax.plot(x, y)
【SymPy】指数関数
SymPy をインポートすると記号を使って指数関数を計算できます。
sympy.exp()
sympy.exp() はネイピア数 e を底とする指数関数を返します。
# SYMPY_EXP
# In[1]
import sympy
# 記号xを定義
sympy.var('x y')
# f(x)=exp(x)
f = sympy.exp(x)
# g(y)=exp(y)
g = sympy.exp(y)
# h=f(x)g(y)
h = sympy.simplify(f*g)
print(h)
# exp(x + y)