Python で ネイピア数（自然対数の底）e を底とする指数関数 を計算するときには、mathモジュールあるいは NumPyモジュールをインポートします。
mathモジュールの指数関数
mathモジュールをインポートすると、math.e, math.exp(x), math.expm1(x) を使えるようになります。
math.e
math.e にはネイピア数の近似値が格納されています。
# mathモジュールをインポート
import math
# ネイピア数e
x = math.e
# math.eの桁数
y = len(str(math.e)) - 1
print("e = {}".format(x))
print("桁数 {}".format(y))e = 2.718281828459045 桁数 ： 16
math.exp(x)
math.exp(x) は e の x 乗を返します。受け取った引数は float型に変換されます。 complex型は float型に変換できないので、複素数を引数に指定することができません。
# mathモジュールをインポート
import math
a = math.exp(1)
b = math.exp(2)
c = math.exp(-1)
print("e = {}".format(a))
print("e**2 = {}".format(b))
print("e**(-1) = {}".format(c))e = 2.718281828459045 e**2 = 7.38905609893065 e**(-1) = 0.36787944117144233
math.e と math.exp(1) が一致することを確認しておきます。
# mathモジュールをインポート
import math
a = math.e
b = math.exp(1)
print(a == b)True
math.expm1(x)
math.expm1(x) は e の x 乗から 1 を引いた値を返します。
非常に小さな x で exp(x) - 1 を計算すると、減算により桁落ちしますが、expm1関数は精度を保ちます。下のサンプルコードでは x = 1.0e-5 として、exp(x) - 1 と math.expm1(x) を計算させています。
# mathモジュールをインポート
import math
a = math.exp(1.0e-5)-1
b = math.expm1(1.0e-5)
print("a = {}".format(a))
print("b = {}".format(b))a = 1.0000050000069649e-05 b = 1.0000050000166667e-05
NumPyの指数関数
NumPyをインポートすると、numpy.e, numpy.exp(x) を扱うことができます。NumPy の関数は ndarray という多次元配列を引数として与えると、ndarray で返すユニバーサル関数です。
numpy.exp(x)
numpy.exp(x) は e の x 乗を返します。
# NumPyをnpという名前でインポート
import numpy as np
# 変数 x = 0, 1, 2
x = np.array([0, 1, 2])
# exp(0), exp(1), exp(2) を計算
y = np.exp(x)
print(y)[1. 2.71828183 7.3890561]
numpy.exp(x) の引数 x には複素数を指定することもできます。
# NumPyをnpという名前でインポート
import numpy as np
# 複素数変数を定義
z = 5 + 11j
exp_z = np.exp(z)
print(exp_z)(0.6568318196405344-148.411705625828j)
複素解析学において、複素変数 z = x + iy の指数関数 exp(z) は
exp(z) = exp(x)(cosy + isiny)
によって定義されています。
指数関数のグラフ
Matplotlib を読み込んで指数関数のグラフを描画させるサンプルコードです。
Jupyter Notebook などで使ってみてください。
# 指数関数y=exp(x)のグラフ
# モジュールをインポート
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# フィギュアを設定
fig = plt.figure()
# グリッド線を表示
plt.style.use("ggplot")
# グラフ描画領域を追加
ax = fig.add_subplot(111)
# グラフタイトルを設定
ax.set_title("y = exp(x)", fontsize = 16)
# x軸, y軸のラベルを設定
ax.set_xlabel("x", fontsize = 16)
ax.set_ylabel("y", fontsize = 16)
# xのデータを用意
x = np.arange(-2, 4, 0.1)
# yのデータを用意
y = np.exp(x)
# データをプロット
ax.plot(x, y)