浮動小数点数 (floatオブジェクト)
Python で小数の計算を実行してみましょう。
# PYTHON_FLOAT_01
# In[1]
x = 0.2 + 0.6
print(x)0.8
変数 x のデータ型を調べてみましょう。
# In[2]
# xのデータ型を調べる
print(type(x))<class 'float'>
0.8 は float とよばれるクラスに属していることがわかりました。float は floating point number の略語で、日本語では 浮動小数点数 とよばれます。浮動小数点数とは、ある数値の絶対値を
のように基数のベキ乗によって表現する数値型です。たとえば、$3500$ は
\[3.5 \times 10^3\]
のように表すことができます。$3500$ は
\[\begin{align*}0.35 \times 10^4\\[6pt]
0.035 \times 10^5\\[6pt]
0.0035 \times 10^6\end{align*}\]
のように、小数点の位置を変えて何通りにも同じ値を表すことができるので、浮動 (floating) という呼び名が与えられています。上の例では、わかりやすいように基数を $10$ としましたが、コンピュータの内部演算では $2$ を基数とする浮動小数点数が用いられます。
IEEE 754 形式 (IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic) の浮動小数点数には、半精度浮動小数点数、単精度浮動小数点数など、いくつかの種類がありますが、Python の float は符号部 1 ビット、指数部 15 ビット、仮数部 52 ビットの計 64 ビットで表現される倍精度実数型浮動小数点数です。
浮動小数点数についての細かな情報は、sys.float_info で知ることができます。
# In[3]
import sys
sys.float_infosys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)
たとえば、radix は基数、max は float で表せる最大値、min は float で表せる最小値です。
リテラルで記述された小数には誤差があることを知っておく必要もあります。たとえば、float 型の 0.1 は厳密には 0.1 ではありません。0.1 を小数点以下 55 桁まで表示してみます。
# In[4]
format(0.1, '.55f')0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
ほとんどの 10 進数表記の小数は、2 進数表記に変換すると無限級数になってしまうので、コンピュータで処理するためには有限の桁で打ち切る必要があります。これが誤差を生む要因なのですが、誤差をなくすことは原理的に不可能とされています。それでも、Python の float型は、ほとんどの分野の計算において十分に実用的な精度をもっており、ソフトウェア開発で問題が顕在化することは稀です。ただし、会計アプリケーションなど、極めて高い精度が要求されるプログラムについては float型の代わりに Decimal型 を使ってください。
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float.as_integer_ratio()：有理数に変換
float.as_integer_ratio() は浮動小数点数を (分子, 分母) という有理数に変換してタプル形式で返します。
# PYTHON_FLOAT_02
# 自然対数の底eの近似値
e = 2.71828182846
# eを分数に変換
x = e.as_integer_ratio()
print(x)(6121026514870223, 2251799813685248)
float.hex()：10進数浮動小数点数を16進数文字列に変換
float.hex()は浮動小数点数を 16 進数表記の文字列に変換します。その値はメモリに保有される値の正確なコピーとなります。
# PYTHON_FLOAT_03
x = 2018.0
# xを16進数文字列に変換
y = x.hex()
print(y)
print(type(y))0x1.f880000000000p+10 <class 'str'>
p に続く数字は指数部を表しています。
float.fromhex()：16進数文字列を10進数浮動小数点数に変換
float.fromhex() は 16 進数文字列を 10 進数浮動小数点数に変換します。
# PYTHON_FLOAT_04
# 16進数文字列
x = "0x1.f880000000000p+10"
# 10進数の浮動小数点数に変換
y = float.fromhex(x)
print(y)
print(type(y))2018.0<class 'float'>