浮動小数点数 (floatオブジェクト)
Python で小数の計算を実行してみましょう。
# PYTHON_FLOAT
# In[1]
x = 0.2 + 0.6
print(x)
# 0.8変数 x のデータ型を調べてみましょう。
# In[2]
# xのデータ型を調べる
print(type(x))
# <class 'float'> 0.8 は float とよばれるクラスに属していることがわかりました。float は floating point number の略語で、日本語では 浮動小数点数 とよばれます。浮動小数点数とは、ある数値の絶対値を
仮数×基数 指数
のように基数のベキ乗によって表現する数値型です。たとえば、$3500$ は
\[3.5 \times 10^3\]
のように表すことができます。$3500$ は
\[\begin{align*}0.35 \times 10^4\\[6pt]0.035 \times 10^5\\[6pt]0.0035 \times 10^6\end{align*}\]
のように、小数点の位置を変えて何通りにも同じ値を表すことができるので、浮動 (floating) という呼び名が与えられています。上の例では、わかりやすいように基数を $10$ としましたが、コンピュータの内部演算では $2$ を基数とする浮動小数点数が用いられます。
IEEE 754 形式 (IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic) の浮動小数点数には、半精度浮動小数点数、単精度浮動小数点数など、いくつかの種類がありますが、Python の float は符号部 1 ビット、指数部 15 ビット、仮数部 52 ビットの計 64 ビットで表現される倍精度実数型浮動小数点数です。
浮動小数点数についての細かな情報は、sys.float_info で知ることができます。
# In[3]
import sys
sys.float_info
'''
sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308,
max_exp=1024,
max_10_exp=308,
min=2.2250738585072014e-308,
min_exp=-1021,
min_10_exp=-307,
dig=15,
mant_dig=53,
epsilon=2.220446049250313e-16,
radix=2,
rounds=1)
''' たとえば、radix は基数、max は float で表せる最大値、min は float で表せる最小値です。
リテラルで記述された小数には僅かな誤差があます。たとえば、float 型の 0.1 は厳密には 0.1 ではありません。0.1 を小数点以下 55 桁まで表示してみます。
# In[4]
format(0.1, '.55f')
# 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 ほとんどの 10 進数表記の小数は、2 進数表記に変換すると無限級数になってしまうので、コンピュータで処理するためには有限の桁で打ち切る必要があります。これが誤差を生む要因なのですが、誤差をなくすことは原理的に不可能とされています。それでも、Python の float型は、ほとんどの分野の計算において十分に実用的な精度をもっており、ソフトウェア開発で問題が顕在化することは稀です。ただし、会計アプリケーションなど、極めて高い精度が要求されるプログラムについては float型の代わりに Decimal型 を使ってください。
float.as_integer_ratio()
float.as_integer_ratio() は浮動小数点数を (分子, 分母) という有理数に変換してタプル形式で返します。
# PYTHON_FLOAT_INTEGER_RATIO
# In[1]
# 自然対数の底eの近似値
e = 2.71828182846
# eを分数に変換
x = e.as_integer_ratio()
print(x)
# (6121026514870223, 2251799813685248)float.hex()
float.hex()は浮動小数点数を 16 進数表記の文字列に変換します。その値はメモリに保有される値の正確なコピーとなります。
# PYTHON_FLOAT_HEX
# In[1]
x = 2018.0
# xを16進数文字列に変換
y = x.hex()
print(y)
# 0x1.f880000000000p+10
# In[2]
print(type(y))
# <class 'str'>p に続く数字は指数部を表しています。
float.fromhex()
float.fromhex() は 16 進数文字列を 10 進数浮動小数点数に変換します。
# PYTHON_FLOAT_FROMHEX
# In[1]
# 16進数文字列
x = "0x1.f880000000000p+10"
# 10進数の浮動小数点数に変換
y = float.fromhex(x)
print(y)
# 2018.0
# In[2]
print(type(y))
# <class 'float'>