Python数学

≪【前の記事】随伴行列エルミート行列の定義と性質共役転置して不変な正方行列、すなわち \ を満たす行列 $A$ をエルミート行列、または自己随伴行列とよびます。要素が全て実数であるときには、エルミート行列は対称行列を完全に包含する形で一般化...

≪【前の記事】QR分解【Python線形代数】共役転置と随伴行列今回からベクトルおよび行列の要素を複素数に拡張します。$n$ 次元複素数空間は complex number の頭文字をとって $\mathbb{C}^n$ と表されます。内積...

≪【前の記事】グラム・シュミットの直交化法QR分解$m\times n$ 行列 $A$ を $m\times m$ 直交行列 $Q$ と $m\times n$ 上三角行列 $R$ の積に分解することを QR分解（QR decomposit...

グラム・シュミットの直交化法を使うと、任意の基底から完全正規直交系を作り出せます。この記事では、その手順とPythonでの実装についてわかりやすく解説します。

フィボナッチ数列$F_1=F_2=1,\ F_{n}=F_{n-2}+F_{n-1}$ で定義される数列をフィボナッチ数列とよびます。規則にしたがって最初の $10$ 項を書き並べると以下のようになります。 \ フィボナッチ数列の一般項は ...

ある集合の基底（ベクトル空間を張るベクトルの集合）がすべて「単位ベクトル」で、かつ「互いに直交する」という条件を満たすとき、その集合を完全正規直交系（Complete Orthonormal System）とよび、その要素を横に並べた行列を直交行列といいます。

≪【前の記事】直交補空間正射影ベクトルと射影行列今回の記事ではベクトルを互いに垂直な 2 つのベクトルに分解する手法を学びます。物理学を学んだことのある人にとっては、物体に作用する力の分解などでお馴染みの作業です。しかし、ベクトルの分解には...

≪【前の記事】階数・退化次数の法則直交補空間直交部分空間『ベクトルの内積』で、ベクトル $\boldsymbol{v}$ と $\boldsymbol{w}$ が直交することを内積を使って $\boldsymbol{v}\cdot\bold...

数式の簡略化SymPy には数式を 簡略化 (simplification) するための色々な関数が用意されています。この記事では、最も汎用的な simplify() 関数に加え、separatevars()、collect()、ratsi...

正弦関数sinxをxで割った関数をsinc関数とよびます（ただし、関数が連続になるようにx=0の値を定めます）。この記事では、sinc関数をPythonで実装する方法を解説し、Matplotlibでsinc関数のグラフを描いてみます。