Python数学

【Pythonで学ぶ線形代数学講座(1)】ベクトルとスカラー スカラーベクトルという新しい概念を導入するにあたって、ベクトルと区別するために普段使っている実数をスカラーとよぶことにします（場合によっては複素数もスカラーと考えることもできます...

ルジャンドル多項式ルジャンドルの微分方程式 \+n(n+1)f(x)=0\tag{1}\] の解 $P_n(x)$ を ルジャンドル多項式 (Legendre polynomial) とよび、 \ は区間 で直交関数系をなします： \ $P...

第一種チェビシェフ多項式第一種チェビシェフ多項式（Chebyshev polynomials of the first kind）は \ によって定義されます。$x=\cos\theta$ とおけば、 \ と表すことができます。逆三角関数 ...

エルミート多項式エルミート多項式（Hermite polynomial）は $g(t,x)=\exp(2tx-t^2)$ を指数型母関数として生成される直交多項式です。すなわち、 \ と展開したときの係数をエルミート多項式 $H_n(x)$...

ベータ関数ベータ関数は複素数 $x,\ y$ について \ で定義される関数です。定義式 (1) から明らかなように、ベータ関数は引数 $x$ と $y$ を交換しても値を変えません。すなわち \ が成り立ちます。SciPy の特殊関数計算...

1859年にドイツの数学者ベルンハルト・リーマン（Bernhard Riemann）によって提唱されたリーマン予想は現代 (2019年5月8日時点) でも解決に至っていない、数学の難問中の難問です。リーマン予想の意味を理解するためには、まず...

ガンマ関数整数 $n$ について階乗 $n!$ は \n(n-1)(n-2)\ \cdots\ 2\cdot 1 & (n\geq 1)\end{cases}\] によって定義されますが、$n$ を実部が正となる複素数 $z$ にまで拡大定...

双曲線関数双曲線余弦 (hyperbolic cosine)、双曲線正弦 (hyperbolic sine) および 双曲線正接 (hyperbolic tangent) は、それぞれ次式によって定義されます。 \&\sinh x=\fra...

ベキ級数展開ある関数 $f(x)$ を $x$ のベキ級数（整級数） \ で表すことを 関数の 級数展開 といいます。無限に項をとることによって、理論上は関数と級数展開は厳密に一致しますが、実用のために有限項で打ち切っても、適切な数の項をと...

1次元多項式1次元多項式オブジェクトnumpy.poly1d() は 1次元多項式オブジェクト (numpy.lib.polynomial.poly1dクラスのインスタンス) を生成します。 np.poly1d(c_or_r, r=Fals...