Python数学 ベクトルとスカラー 【Pythonで学ぶ線形代数学講座(1)】ベクトルとスカラー スカラーベクトルという新しい概念を導入するにあたって、ベクトルと区別するために普段使っている実数をスカラーとよぶことにします(場合によっては複素数もスカラーと考えることもできます... 2019.05.14 Python数学
Python数学 ルジャンドル多項式・ルジャンドル陪関数 ルジャンドル多項式ルジャンドルの微分方程式 \+n(n+1)f(x)=0\tag{1}\] の解 Pn(x) を ルジャンドル多項式 (Legendre polynomial) とよび、 \ は区間 で直交関数系をなします: \ $P... 2019.05.11 Python数学
Python数学 チェビシェフ多項式 第一種チェビシェフ多項式第一種チェビシェフ多項式(Chebyshev polynomials of the first kind)は \ によって定義されます。x=cosθ とおけば、 \ と表すことができます。逆三角関数 ... 2019.05.10 Python数学
Python数学 エルミート多項式 エルミート多項式エルミート多項式(Hermite polynomial)は g(t,x)=exp(2tx−t2) を指数型母関数として生成される直交多項式です。すなわち、 \ と展開したときの係数をエルミート多項式 Hn(x)... 2019.05.09 Python数学
Python数学 ベータ関数 ベータ関数ベータ関数は複素数 x, y について \ で定義される関数です。定義式 (1) から明らかなように、ベータ関数は引数 x と y を交換しても値を変えません。すなわち \ が成り立ちます。SciPy の特殊関数計算... 2019.05.08 Python数学
Python数学 リーマンゼータ関数とリーマン予想 1859年にドイツの数学者ベルンハルト・リーマン(Bernhard Riemann)によって提唱されたリーマン予想は現代 (2019年5月8日時点) でも解決に至っていない、数学の難問中の難問です。リーマン予想の意味を理解するためには、まず... 2019.05.08 Python数学
Python数学 ガンマ関数 ガンマ関数整数 n について階乗 n! は \n(n-1)(n-2)\ \cdots\ 2\cdot 1 & (n\geq 1)\end{cases}\] によって定義されますが、n を実部が正となる複素数 z にまで拡大定... 2019.05.06 Python数学
Python数学 双曲線関数 双曲線関数双曲線余弦 (hyperbolic cosine)、双曲線正弦 (hyperbolic sine) および 双曲線正接 (hyperbolic tangent) は、それぞれ次式によって定義されます。 \&\sinh x=\fra... 2019.04.26 Python数学
Python数学 【SymPy】級数展開 ベキ級数展開ある関数 f(x) を x のベキ級数(整級数) \ で表すことを 関数の 級数展開 といいます。無限に項をとることによって、理論上は関数と級数展開は厳密に一致しますが、実用のために有限項で打ち切っても、適切な数の項をと... 2019.04.21 Python数学
Python数学 【NumPy】多項式の計算 1次元多項式1次元多項式オブジェクトnumpy.poly1d() は 1次元多項式オブジェクト (numpy.lib.polynomial.poly1dクラスのインスタンス) を生成します。 np.poly1d(c_or_r, r=Fals... 2019.02.22 Python数学